Če se osredotočimo na pogovorni jezik, lahko rečemo, da so izjemni izdelki tisto blago, ki se lahko pridobi na trgu in ima posebne značilnosti: luksuzni avto, zlata ura, računalnik zadnje generacije ...

Pojem izjemnih izdelkov pa se običajno ne nanaša na to vprašanje, temveč se v matematiki uporablja za poimenovanje določenih algebrskih izrazov, ki jih je mogoče takoj faktorizirati, ne da bi uporabili postopek različnih korakov.

V tem smislu se moramo zavedati, da se koncept izdelka v matematičnem polju nanaša na rezultat operacije množenja . Vrednosti, ki se pojavljajo pri teh operacijah, pa so znane kot dejavniki .

Algebrski izraz, ki se pogosto pojavlja in se lahko podre faktorizaciji s prostim očesom, se zato imenuje izjemen izdelek. Kvadratni binom in produkt dveh konjugiranih binomalov sta primera izjemnih izdelkov.

Konkreten primer binomskega kvadrata je naslednji:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

Omenjeni izjemni izdelek se nanaša na to, da je kvadrat vsote m in n enak kvadratu m plus dvakrat m, pomnoženemu z n plus kvadrat n .

Preverite lahko tako, da nadomestite izraze z numeričnimi vrednostmi :

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

Na ta način, če najdemo kvadrat binoma kot v prejšnjem primeru, ga lahko takoj faktoriziramo, ne da bi morali uporabiti vse korake, saj je izjemen izdelek .

Binomski kvadrat je lahko tudi odštevanje dveh spremenljivk, ki so kvadratne. V tem primeru je razlika glede na prejšnji primer, da jo je treba rešiti s prvim znakom plus za enačbo, tako da ostane naslednja enačba :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

Poleg binomskega kvadrata so izjemni izdelki razdeljeni v naslednje tipe (enačbe lahko vidite na sliki):

* Binomio vsota z binomsko razliko : to je produkt med binomom, v katerega se dodajajo njegove spremenljivke, in drugo, v katerem se odštejejo. Da bi jo rešili, preprosto odštejte kvadrat vsake spremenljivke;

* Binomska kocka : tako kot binomski kvadrat, je prav tako razdeljena na zbiranje in odštevanje. V prvem primeru je to kocka vsote dveh spremenljivk, ki je enaka kvadratu prvega in trojnega prvega kvadrata z drugim, plus trojka prvega z drugim kvadratom, plus drugi kubik . Za odštevanje je treba obrniti prvi in ​​zadnji znak plus ;

* Vsota kock : ko je izdelek opazovan med vsoto dveh spremenljivk in prvi kvadrat minus prvi z drugim plus drugim kvadratom, obstaja zelo preprost način za njegovo rešitev, ki je sestavljen iz dodajanja kocke prva spremenljivka na drugo.

Kar zadeva uporabo izjemnih izdelkov, je samoumevno, da jih ni mogoče najti v vsakdanjem življenju večine ljudi, kot je mogoče s preprostimi tremi pravili, na primer med drugimi najbolj dostopnimi temami. matematika Vendar pa strokovnjaki iz različnih sektorjev izkoriščajo pomembne izdelke; Spodaj si lahko ogledamo tri primere:

* gradbeni inženirji jo uporabljajo za merjenje razdalj, obsega in površin;
* uporablja se za izračun jakosti električnega toka;
* omogoča izvedbo ocene števila posameznikov, ki so v genetskem algoritmu;
* Uporablja se za izračun torzije različnih struktur .