Matematični strokovnjak Benoît Mandelbrot je bil leta 1975 odgovoren za razvoj koncepta fraktala, ki izhaja iz latinske besede fractus (lahko ga prevedemo kot "zlomljeno" ). Izraz, ki so ga skovali Francozi, je kmalu sprejela znanstvena skupnost in je že del slovarja Kraljeve španske akademije (RAE) .

Fraktal je figura, ki je lahko prostorska ali ravna, sestavljena iz neskončnih komponent. Njegova glavna značilnost je, da se njen videz in način, kako se statistično porazdeli, ne spreminja, tudi če se lestvica, uporabljena v opazovanju, spremeni.

Fraktali so torej elementi, ki so razvrščeni kot pol-geometrični (zaradi svoje nepravilnosti ne pripadajo tradicionalni geometriji ) in imajo bistveno strukturo, ki se ponovi na različnih ravneh.

Fraktal lahko ustvari človek, tudi z umetniškimi nameni, čeprav obstajajo tudi naravne strukture, ki so fraktali (kot snežinke).

Po Mandelbrotu lahko fraktali predstavijo 3 različne vrste samopodobnosti, kar pomeni, da imajo deli enako strukturo kot skupni niz :

* natančna samopodobnost, fraktal je enak na katerem koli merilu;
* kvazi-primernost, s spremembo lestvice, kopije niza so zelo podobne, vendar ne enake;
* Statistična samopodobnost, fraktal mora imeti statistične ali številčne dimenzije, ki se ohranijo z variacijo lestvice.

Fraktalne tehnike se uporabljajo, na primer, za stiskanje podatkov . Skozi izrek o kolažu je mogoče najti IFS (sistem ponavljajočih se funkcij), ki vključuje spremembe, ki jih celotna slika doživlja v vsakem od svojih podobnih fragmentov. Ko je informacija kodirana v IFS, je mogoče obdelati sliko.

Govorimo o fraktalni glasbi, ko se zvok generira in ponovi glede na vzorce spontanega vedenja, ki se pogosto pojavljajo v naravi. Omeniti je treba, da obstajajo računalniški programi, ki lahko ustvarjajo takšne skladbe brez človeškega posredovanja.

Kantorjeva množica se pogosto navaja v zvezi z fraktali, čeprav ni pravilna. Njegova definicija, ki običajno povzroča takšno zmedo, je naslednja: vzemite segment in ga razdelite na tri, nato odstranite središče in ponovite omenjeno dejanje neskončno z ostalimi.

Fraktalna dimenzija

Klasična geometrija ni dovolj široka, da bi vključevala pojme, potrebne za merjenje različnih fraktalnih oblik. Če upoštevamo, da gre za elemente, katerih velikost se neprestano spreminja, ni enostavno, na primer, izračunati njihovo dolžino. Razlog za to je, da če poskusite izmeriti fraktalno črto z uporabo tradicionalne enote, bodo vedno prisotne komponente, ki so tako majhne in tanke, da jih ni mogoče natančno razmejiti.

Na krivulji Kocha, narejeni v desno, je razvidno, da od svojega rojstva na vsaki stopnji raste tretjina; z drugimi besedami, dolžina dela, ki se nahaja na začetku, se povečuje neskončno in ugotavlja, da je vsaka krivulja 4/3 prejšnjega.

Ker je dolžina fraktalne črte in dolžina merilnega instrumenta ali izbrane merilne enote neposredno povezana, je absurdno uporabiti ta pojem. Zato je nastal koncept fraktalne dimenzije, ki omogoča, da, ko govorimo o fraktalnih linijah, vemo, na kakšen način ali v kolikšni meri zasedajo del ravnine .

Glede na tradicionalno geometrijo ima segment eno dimenzijo, en krog, dve in eno kroglo, tri. Ker fraktalna linija ne pokriva celotnega ravninskega dela, mora imeti dimenzijo, ki ne doseže dveh.