Razum je pojem z velikim številom pomenov. V tem primeru nas zanima poudarjanje njegove uporabe na področju matematike, kjer je razmerje kvocient dveh številk .

Geometrijsko napredovanje je lahko naslednje: 4, 12, 36, 108, 324. V tem primeru je matematično razmerje (ali geometrično, natančneje) 3, ker je to število, s katerim je potrebno pomnožiti vsako element za naslednjo. Enačba, ki omogoča hiter dostop do katerega koli elementa tega napredovanja, ima na eni strani neznano z zaporedno številko ( n ), ki jo želimo najti kot spodnji indeks, na drugi strani pa prvi izraz, pomnožen z razmerjem, povečanim za n. 1

Oglejmo si primer, ki temelji na prejšnji geometrijski progresiji, da preverimo učinkovitost omenjene enačbe, ko iščemo vrednost katerega koli od njenih elementov: če upoštevamo, da je 4 prvi, lahko vrednost pete najdemo s pomnožitvijo 4 s 3 ( matematično razmerje tega napredovanja), dvignjeno na 4 (to je na zaporedno številko elementa, ki ga želimo vedeti, 5, minus 1); 3 povišana na 4 nam daje 81, ki se pomnožimo s 4 in nam da 324 .

Aritmetični razlog pa je razlika, ki obstaja v aritmetičnem napredovanju. V tem primeru je matematično razmerje razlika med obema vrednostma (to je rezultat odštevanja). V tem smislu je razlog 8-3 5 .

Aritmetično napredovanje, za razliko od geometrijskega, služi za opis numeričnega zaporedja, v katerem ima vsak par zaporednih izrazov enako razliko kot katera koli druga, ker je za pridobitev ene vrednosti treba dodati konstanto prejšnjemu. Ta konstanta je znana kot razlika napredovanja ali razdalje . Če vzamemo primer prejšnjega odstavka, če je matematično razmerje 5, je možen napredek 3, 8, 13, 18 in 23.

Tako v geometrijskem razumu kot v aritmetičnem smislu, skratka, delamo s povezavo med dvema zaporednima izrazoma, ki sta znana kot predhodna in posledična .