Opredelitev poliedri

Poliedri so geometrijski elementi, ki imajo ploske ploskve in imajo prostornino, ki ni neskončna. Etimološke korenine izraza, ki se nahajajo v grškem jeziku, se nanašajo na "veliko obrazov" .

Polieder

Polieder lahko razumemo kot trdno, tridimenzionalno telo . Ko so vsi njeni obrazi in koti med seboj enaki, se kvalificira kot pravilen polieder . V nasprotnem primeru bo to nepravilen polieder .

Druga možna razvrstitev je povezana s številom obrazov, ki jih predstavlja. Šesterostranski polieder se imenuje heksaedron, petstranski polieder je znan kot pentaedron in tako naprej, vedno oblikuje denominacijo z ustrezno grško predpono (hexa, penta, tetra, itd.).

Po drugi strani pa lahko ločimo med konkavnimi poliedri in konveksnimi poliedri . Konkavni poliedri so tisti, ki pri povezovanju dveh točk znotraj telesa, ustrezni segment zapusti površino. Nasprotno pa v konveksnih poliedrih segmenti, ki povezujejo dve točki notranjega prostora, nikoli ne zapustijo geometrijskega telesa.

Primer poliedra je kocka, pravilen polieder s štirimi enakimi obrazi, katerih notranji koti so med seboj skladni. To pomeni, da so na ta način zgrajene kocke poliedri. Polja, katerih obrazi so kvadratni, vstopajo tudi v skupino poliedrov.

Drug primer poliedra so prizme : v tem primeru so nepravilni poliedri. Pomembno je omeniti, da klasifikacije niso vedno izključne. Prizma je nepravilen polieder, vendar je konveksni polieder.

Poliedri so razvrščeni v več družin, od katerih sta dve navedeni spodaj:

* Platonske trdne snovi : to so tiste, ki imajo enake obraze in kote in so konveksne . V tej družini je samo pet poliedrov, ki so kocka, dodekaeder, tetraedar, oktaeder in ikosaeder. Ta družina je bistvena, saj drugi iz nje izhajajo, kot so Arhimedove trdne snovi ;

Poliedri * Arhimedove trdne snovi : so konveksne, njihova vozlišča so enotna in so njihovi obrazi pravilni (vendar ne enotni). Obstaja le enajst, nekaj pa jih dosežemo s skrajšanjem Platonovih, to je rezanjem njihovih tock ali robov. Nekatere Arhimedove trdne snovi so okrnjena kocka, rombikuboktaedron, rombikozidodekaeder in skrajšani ikozidodekaeder;

Znano je z imenom dvojnega poliedra, katerega ena tocka ustreza središcu obrazov drugega poliedra. Poglejmo nekaj radovednih dejstev : dvojni polieder dvojnega podoben originalu; dvojnik enega z enakovrednimi tockami ima tudi enakovredne obraze; tisti od poliedra, ki ima enakovredne robove, bo imel tudi enakovredne. Kepler-Poinsotove trdne snovi in ​​Platonove trdne snovi, med drugimi rednimi poliedri, so povezane s to klasifikacijo.

Medtem ko lahko prepoznamo več vrst dvojnosti, iz katerih lahko povežemo dve številki, so med najbolj uporabljenimi polarna vzajemnost in topološka dvojnost . Poglejmo spodaj opredelitev teh pojmov:

* polarna recipročnost : na splošno velja, da je definiranje dvojnosti govora o njegovi polarni vzajemnosti vzeto kot referenčna koncentrična krogla, tako da je vsak pol (ali vrh) povezan z obrazom in njegovo ravnino (imenovano polarna ), tako da da je imaginarna črta, ki poteka skozi tocko in sredisce pravokotno na omenjeno ravnino, in da je kvadrat polmera mogoce doseci, ce je izdelan produkt razdalj od obeh strani do sredice;

* topološka dvojnost : če je dvojni polieder popačen, tako da ga ni mogoče več pridobiti z vzajemnostjo, lahko rečemo, da sta izvirnik in tok topološko dvojna, ne pa recipročna polarna.

Priporočena