Iz latinščine je prostor lahko podaljšek, ki vsebuje obstoječo materijo, zmogljivost kraja ali dela, ki zavzema občutljiv predmet.
Vectorial pa je tisto, kar pripada vektorjem ali je povezano z njimi. Ta izraz, latinskega izvora, se nanaša na agenta, ki prenaša nekaj iz enega kraja v drugega ali tisto, ki omogoča, da predstavlja fizično velikost, in ki je definiran z modulom in naslovom ali usmeritvijo.
Pojem vektorskega prostora se uporablja za poimenovanje matematične strukture, ki je ustvarjena iz ne-praznega niza in ki izpolnjuje različne začetne zahteve in lastnosti . Ta struktura nastane z operacijo vsote (notranja na nizu) in delovanjem izdelka med omenjenim nizom in telesom.
Pomembno je vedeti, da ima vsak vektorski prostor osnovo in da imajo vse osnove vektorskega prostora enako kardinalnost.
Zgodovinski podatki in aplikacije
Šele od sedemnajstega stoletja so se učenjaki začeli približevati zasnovi vektorskih prostorov s temami, kot so matrike, sistemi linearnih enačb in analitična geometrija. Ta koncept izhaja iz afine geometrije (proučevanje lastnosti geometrije, ki se ne spreminjajo s sorodnimi transformacijami, kot so prevodi ali ne-singularne linearne), pri uvajanju koordinat v tridimenzionalni prostor ali ravnino.
Leta 1636 so Descartes in Fermat (slavni znanstveniki iz Francije) postavili temelje analitične geometrije, pri čemer so upoštevali enačbo z dvema spremenljivkama in povezali svoje rešitve z določitvijo ravne krivulje. Če želimo doseči rešitev v mejah geometrije, ne da bi pri tem uporabili koordinate, je češki matematik Bernard Bolzano predstavil stoletje in pol kasnejše operacije na ravninah, linijah in točkah, ki jih lahko obravnavamo kot prednike vektorjev.
Že konec 19. stoletja je Giuseppe Peano, znani italijanski matematik, izdelal prvo moderno in aksiomatsko formulacijo vektorskih prostorov. Nato je to teorijo obogatila veja matematike, znana kot funkcionalna analiza, natančneje funkcijskih prostorov. Za reševanje problemov funkcionalne analize, ki so predstavljali pojav, znan kot meja nasledstva ali konvergence, so bili vektorskim prostorom dodeljena ustrezna topologija, tako da bi bilo mogoče upoštevati kontinuiteto in bližino.
Pomembno je omeniti, da se vektorji kot koncept pravilno rodijo z dvodelno točko Giusto Bellavitis, usmerjenim segmentom, ki ima en konec, imenovan izvor in drugi, cilj. Kasneje je bila upoštevana, ko sta Argand in Hamilton predstavila kompleksna števila, slednja pa je ustvarila kvaternione in bila tista, ki je zasnovala vektorsko poimenovanje. Laguerre pa je bil odgovoren za definiranje sistemov linearnih enačb in linearno kombinacijo vektorjev.
Tudi v drugi polovici 19. stoletja je britanski matematik Arthur Cayley predstavil matrični zapis, s katerim je mogoče uskladiti in poenostaviti linearne aplikacije. Skoraj sto let kasneje je prišlo do interakcije med funkcionalno analizo in algebro, predvsem s pojmi, ki so pomembni kot Hilbertovi prostori in tisti, ki imajo p-integrabilne funkcije .
Aplikacije vektorskih prostorov vključujejo nekatere funkcije stiskanja zvoka in slike, ki temeljijo na Fourierjevi seriji in drugih metodah, in ločljivost parcialnih diferencialnih enačb (ki matematično funkcijo povezujejo z različnimi neodvisnimi spremenljivkami in izvedenimi). delno enake glede navedenih spremenljivk). Po drugi strani pa služijo za obdelavo fizičnih in geometrijskih objektov, kot so tenzorji.