Pri matematiki imajo operacije različne lastnosti. Distributivna lastnina se na primer uporablja pri množenju in kaže, da je število, pomnoženo z vsoto dveh dodanih vrednosti, enako vsoti produktov vsakega od teh dodatkov z zadevno številko. To je: A x (B + C) = A x B + A x C.

Poznavanje komutativne lastnine pri dodajanju in množenju je zelo koristno, zlasti pri reševanju enačb z neznankami, saj odvzema težo vzdrževanju določenega reda za vsakega od njegovih dodatkov in dejavnikov. Ne pozabimo, da zgoraj predstavljeni primeri odražajo najenostavnejše možnosti, saj je mogoče podati naslednjo enačbo za dokazovanje učinkovitosti komutativne lastnosti v obeh operacijah:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Upoštevajte, da se lahko v tem primeru komutativna lastnost uporabi tako, da dobimo več ekvivalenc, saj se z vključitvijo seštevanja in množenja poveča možno število kombinacij. Bolj kompleksna enačba bi lahko imela operacije, kot so radikacija in opolnomočenje, pa tudi konstante (fiksne vrednosti, za razliko od spremenljivk) in delitve, ki pokrivajo celoten izraz ali del.

Pri iskanju neznanega je nujno poznati vse lastnosti operacij, vključenih v enačbo, da bi se izognili napakam. Ne smemo pozabiti, da je matematika natančna znanost in da nas na splošno njena uporaba vodi do ene možne vrednosti; Z drugimi besedami, majhna napaka je dovolj za razveljavitev preostalega dela.

Po drugi strani pa je zelo pomembno tudi vedeti, da komutativna lastnost ni izpolnjena pri odštevanju, delitvi, povečevanju in sevanju . Preprosto obrnite vrstni red vsake preproste enačbe, ki vključuje eno od teh operacij, da bi cenili to nezdružljivost. V naslednjih primerih je mogoče preveriti, kako nevarno je lahko uporabiti principe komutativne lastnine iz dodatkov in množenja: 12 - 8 = 4, medtem ko je 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2, medtem ko je 2/4 = 0, 5 ; 3 dvignila na osmo moč je enaka 6561 in je daleč od 8 dvignjenih na kocko, kar ima za posledico 512 .