Algebra je veja matematike, ki je usmerjena k posploševanju aritmetičnih operacij s pomočjo znakov, črk in števil . V algebri črke in znaki predstavljajo drugo entiteto skozi simboliko.

Linearna, na drugi strani, je pridevnik, ki se nanaša na to, kar je povezano s črto (vrstico ali zaporedje). Na področju matematike se ideja linearne nanaša na tisto, ki ima posledice, ki so sorazmerne z vzrokom.

Znano je kot linearna algebra za specializacijo algebre, ki deluje z matrikami, vektorji, vektorskimi prostori in linearnimi tipskimi enačbami . To je področje znanja, ki se je razvilo zlasti v 40. letih prejšnjega stoletja s prispevki nemškega Hermana Grassmanna (1809-1877) in irskega Williama Rowana Hamiltona (1805-1865).

Vektorski prostori so strukture, ki nastanejo, ko je registriran niz, ki ni prazen, zunanje delovanje in notranjo operacijo. Vektorji so elementi, ki so del vektorskega prostora. Kar zadeva matrike, gre za dvodimenzionalni nabor številk, ki omogočajo prikaz koeficientov, ki jih imajo sistemi linearnih enačb.

William Rowan Hamilton je eno najvidnejših imen na področju matematike, saj je on skoval izraz "vektor", poleg tega, da je ustvaril kvaternione. Ta koncept sega od realnih števil, kot se dogaja z zapletenimi, in so skupine štirih številk, ki so zelo koristne pri proučevanju količin v treh dimenzijah, ki upajo, da bodo imele velikost in naslov.

Številke, ki sestavljajo kvaternion, morajo izpolnjevati določena pravila seštevanja, množenja in enakosti . To odkritje je imelo velik pomen za matematiko. Glede na množico realnih števil je definirana kot tista, v kateri se nahajajo racionalnosti (nič, pozitivno in negativno) in iracionalno (tiste, ki jih ni mogoče izraziti).

Glede na definicijo elementov, ki jih obravnava linearna algebra, je pomembno vedeti, da je sistem linearnih enačb sestavljen iz linearnih enačb, kot to nakazuje njegovo ime, (enačba, ki je prva stopnja), ki je definirana na komutativni obroč ali telo .

Vektorski prostori, ki se osredotočajo na proučevanje linearne algebre, imajo dva niza: enega vektorjev in drugega od skalarjev. Skalari so elementi matematičnih teles, ki se uporabljajo za opisovanje fenomena z velikostjo, čeprav brez usmeritve; lahko je resnično, kompleksno ali konstantno število.

V linearnih transformacijah vektorji niso vedno skalarne sekvence ; možno je tudi, da so elementi katerega koli sklopa. Toliko, da lahko vektorski prostor nastane iz katerega koli niza na fiksnem polju.

Še ena točka zanimanja linearne algebre je skupina lastnosti, ki se pojavi, ko so na vrh vektorskih prostorov naložene dodatne strukture ; zelo pogost primer tega se zgodi, ko je predstavljen notranji produkt, to je nekakšen produkt med parom vektorjev, kar povzroči uvedbo pojmov, kot je kot, ki ga tvorita dva vektorja ali njuna dolžina. .

Pravilno je reči, da je linearna algebra aktivno področje, ki se povezuje z mnogimi drugimi, od katerih nekatere ne spadajo v matematiko, kot so diferencialne enačbe, funkcionalna analiza, inženiring, operacijske raziskave in računalniška grafika. . Prav tako so iz linearne algebre razvita področja matematike, kot so teorija modulov ali multilinearna algebra.