Opredelitev kompleksnih števil

Kompleksne številke tvorijo skupino številk, ki izhajajo iz vsote realnega števila in imaginarnega števila . Resnično število, v skladu z definicijo, je tisto, ki se lahko izrazi s celim številom (4, 15, 2686) ali decimalnim številom (1.25, 38.1236, 29854.152). Po drugi strani pa je namišljena številka tista, katere kvadrat je negativen. Koncept imaginarnega števila je razvil Leonhard Euler leta 1777, ko je dal v-1 ime i ( "imaginarnega" ).

Kompleksne številke

Pojem kompleksnega števila se pojavi pred nemožnostjo realnih števil, da vključijo korenine enakomernega reda niza negativnih števil. Kompleksna števila lahko torej odražajo vse korenine polinomov, nekaj, česar realna števila ne morejo narediti.

Zaradi te posebnosti se kompleksna števila uporabljajo na različnih področjih matematike, fizike in inženirstva . Zaradi svoje sposobnosti, da predstavljajo električni tok in elektromagnetna valovanja, da bi poimenovali primer, se pogosto uporabljajo v elektroniki in telekomunikacijah . Tako imenovana kompleksna analiza, ali teorija funkcij te vrste, velja za eno najbogatejših vidikov matematike.

Opozoriti je treba, da telo vsakega realnega števila tvori urejeni par ( a, b ). Prva komponenta ( a ) je realni del, druga komponenta ( b ) pa je namišljeni del. Čiste imaginarne številke so tiste, ki jih oblikuje le imaginarni del (torej, a = 0 ).

Kompleksne številke sestavljajo tako imenovano kompleksno telo ( C ). Ko je realna komponenta a identificirana z ustreznim kompleksom ( a, 0 ), se telo teh realnih števil ( R ) pretvori v pod-telo C. Po drugi strani pa C oblikuje dvodimenzionalni vektorski prostor na R. To kaže, da kompleksna števila ne podpirajo možnosti vzdrževanja naročila, za razliko od realnih števil.

Zgodovina kompleksnih števil

Že v 1. stoletju pred našim štetjem so nekateri grški matematiki, kot je Aleksandra Aleksandra, začeli risati koncept kompleksnih števil, s katerimi se soočajo s težavami pri gradnji piramide . Vendar so šele v šestnajstem stoletju začeli zasedati pomembno mesto za znanost; Takrat je skupina ljudi iskala formule za pridobitev natančnih korenov polinomov razredov 2 in 3.

Prvič, njegov interes je bil najti prave korenine prej omenjenih enačb; vendar so se morali soočiti tudi s koreninami negativnih številk. Slavni filozof, matematik in fizik francoskega porekla Descartes je tisti, ki je v sedemnajstem stoletju ustvaril izraz imaginarne številke, in nekaj več kot 100 let kasneje bo koncept kompleksov sprejet. Vendar pa je bilo potrebno, da ga je nemški znanstvenik Gauss ponovno odkril kasneje, da bi prejel pozornost, ki si jo je zaslužil.

Kompleksna ravnina

Za geometrično interpretacijo kompleksnih številk je potrebno uporabiti kompleksno ravnino . V primeru njegove vsote je to lahko povezano z vektorji, njegovo množenje pa je mogoče izraziti s polarnimi koordinatami z naslednjimi značilnostmi:

* obseg njegovega produkta je pomnožitev velikosti izrazov;

* kot, ki gre od dejanske osi izdelka, izhaja iz vsote kotov izrazov.

Pri predstavljanju položajev polov in ničel funkcije v kompleksni ravnini se pogosto uporabljajo tako imenovani Argandovi diagrami.

Priporočena