Odnos je povezava ali korespondenca . V primeru matematičnega razmerja gre za ustreznost med dvema množicama : vsak element prvega niza ustreza vsaj enemu elementu drugega niza.

Ko vsak element množice ustreza samo enemu od drugih, govorimo o funkciji . To pomeni, da so matematične funkcije vedno v zameno matematični odnosi, toda odnosi niso vedno funkcije.

V matematičnem razmerju je prvi niz znan kot domena, drugi niz pa se imenuje območje ali pot . Matematične povezave med njimi se lahko vnesejo v shemo, imenovano kartezična ravnina .

Recimo, da se domena imenuje M in območje N. Matematični odnos M v N bo podmnožica kartezičnega produkta M x N. Z drugimi besedami, odnosi bodo urejeni po parih, ki povezujejo elemente M z elementi N.

Če je M = {5, 7} in N = {3, 6, 8}, bo kartezični produkt M x N naslednji urejeni pari:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

S tem pravokotnim izdelkom lahko definiramo različne odnose. Matematični odnos množice parov, katerih drugi element je manjši od 7, je R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Še en matematični odnos, ki ga lahko definiramo, je matematični odnos množice parov, katerih drugi element je enak: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Uporaba matematičnih odnosov presega meje znanosti, saj v našem vsakdanjem življenju običajno uporabljamo njena načela, pogosto nezavedno. Človeška bitja, zgradbe, naprave, filmi in prijatelji, med mnogimi drugimi, so med najpogostejšimi interesi naših vrst in vsakodnevno vzpostavljamo odnose med njimi, da se organiziramo in sodelujemo pri naših dejavnostih.

Glede na število sklopov, ki sodelujejo v kartezičnem produktu, je mogoče prepoznati različne vrste matematičnih odnosov, od katerih so nekateri v nadaljevanju na kratko opredeljeni.

Enotni odnos

Enotni odnos nastopi, ko opazimo en sklop, in ga lahko definiramo kot podmnožico elementov, ki ji pripadajo in izpolnjujejo določen pogoj, izražen v relaciji. Na primer, znotraj množice naravnih števil lahko definiramo unarno razmerje (ki ga bomo imenovali P ) parnih števil, tako da bomo od vseh elementov tega niza vzeli tiste, ki se odzivajo na to stanje in tvorijo podmnožico, ki se začne na naslednji način: P = {2, 4, 6, 8, ...}

Binarni odnos

Kot že ime pove, se matematični odnos začne iz dveh nizov, zato se kompleksnost bistveno poveča. Elementi obeh se lahko povežejo na več načinov, dobljeni del pa se izrazi kot urejeni pari, kot je prikazano v prejšnjih odstavkih. V matematiki je to običajno v ozadju v mnogih najpogostejših funkcijah, ki imajo kot spremenljivke y in x, ker iščemo par vrednosti (eno od vsake osi), ki nam omogočajo, da rešimo enačbo (ki izpolnjuje pogoj). .

Ternarni odnos

Ko definiramo pogoj, da se morajo ujemati elementi treh različnih množic, govorimo o ternarnem odnosu, rezultat pa je ena ali več ternas (ekvivalent urejenih parov, vendar s tremi elementi). Če se vrnemo k množici naravnih števil, ki nam omogoča, da naredimo preproste izračune, je primer matematičnega odnosa tega tipa tisti, v katerem a - b = c, tako da lahko dobimo podmnožico, ki se začne tako: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}