Pojem napredovanja je lahko povezan z nasledstvom, napredkom, razvojem ali napredovanjem nečesa. Geometrija pa je pridevnik, povezan z geometrijo (veja matematike, ki je usmerjena v analizo značilnosti številk v prostoru ali ravnini).

Te definicije nam pomagajo razumeti, na kaj se nanaša ideja geometrijskega napredovanja . Gre za zaporedje, ki ga tvorijo zaporedni elementi, dobljeni z množenjem prejšnjega elementa s konstantno vrednostjo . Ta konstanta se imenuje faktor ali razmerje.

Značilno je, da se geometrijsko napredovanje nanaša na zaporedje, ki ima končno število izrazov. Po drugi strani pa, če se zaporedje razteza v neskončnost, se običajno imenuje geometrijsko zaporedje .

Geometrijsko napredovanje, katerega razmerje je 5, bi bilo naslednje: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625 . Kot lahko vidimo, se ta napredek doseže tako, da se vsak izraz pomnoži s 5 : 5 x 5 = 25 ; 25 x 5 = 125 ; 125 x 5 = 625 ; 625 x 5 = 3125 ; 3125 x 5 = 15625 .

V okviru prej omenjene geometrijske progresije moramo navesti, da se to, kar obstaja, imenuje interpolacija izrazov. S tem se definira, kaj je konstrukcija geometrijske progresije, ki jo identificira dejstvo, da so njeni konci dali številke. Tako se na primer ugotovi, da morajo biti tri številke interpolirane med 3 in 48, rezultat pa bo sestavljen iz 6, 12 in 24.

Kako se lahko izračuna ta interpolacija? V bistvu izvajajo naslednjo formulo:
r = m + 1 /b / a
V tej formuli m ustreza številu medijev, ki jih je treba interpolirati, b in a pa številkam, ki so postavljene na ekstremih. Tako bi bil v zgoraj navedenem primeru m število 3, b bi bilo 48 in bi bilo 3.

Na enak način ne smemo zanemariti, da je možno izvesti še eno serijo matematičnih operacij s katerokoli geometrijsko progresijo. Še posebej lahko nadaljujete z vsoto določenega števila zaporednih izrazov v katerem koli danem napredovanju in tudi, če se zmanjšuje.

V tem smislu je zanimivo vedeti, da je vsota pogojev napredovanja enaka zadnjem izrazu iz razloga minus prvi izraz, deljen z razmerjem minus 1.

Še več pa jih je. Izdelek določenega števila izrazov lahko naredimo tudi enako oddaljen od geometrijske progresije.

Pomembno je vedeti, da je konstantni faktor geometrijske progresije lahko negativno število ali celo delno število . Ko je razmerje negativno število, se elementi geometrijske progresije izmenjujejo med pozitivnimi in negativnimi vrednostmi:

Geometrijska progresija s faktorjem -3 : 8; -24; 72; -216 .
Geometrijska progresija s faktorjem 1, 5 : 2; 3; 4, 5; 6.75 .

Na koncu je treba opozoriti, da bo, če je faktor 1, geometrijska progresija konstantna:

Geometrijska progresija s faktorjem 1 : 5, 5, 5, 5, 5 (od 5 x 1 = 5, 5 x 1 = 5 itd.)